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256 第256章 几何郎兰兹纲领(第4页)

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虽然很多,但是以他现在的记忆,却还真能够回忆的起来,哪怕只是产生一些印象,他凭借自己本身的能力就足以将其推导出来。

直到最后,他眼前便是一亮。

“似乎,还真的可以找到联系!”

“几何朗兰兹猜想能够实现代数几何和表示论之间的关系,而我就完全可以尝试从表示论的角度出,来对冰雹猜想进行分析……”

萧易脑海中逐渐形成了一整套可以去尝试的方向。

“比如,我可以尝试找到一个合适的群或代数结构,然后用这个结构的元素来表示冰雹猜想中的变换规则。”

“之后就可以开始研究这个群或代数结构在某些向量空间上的表示,看看能否在表示空间中找到与冰雹序列相对应的不变量或特殊向量……”

“然后再用不可约表示的分类、schur引理等,来分析这些不变量或特殊向量的性质……”

“到这个时候,或许就可以尝试结合几何朗兰兹纲领的方法了。”

“不过……”

萧易很快就能够清楚自己这个想法的问题在哪。

“冰雹猜想中的变换规则涉及数的奇偶性,而经典的群论和表示论主要处理代数运算,这两者之间,存在一点兼容性的问题,如何合理地将二者结合可能需要一些新的构想……”

仅仅是这开头的一步,就已经相当的困难。

目前来说,还没有直接使用表示论工具研究冰雹猜想的相关经验,这算的上是一个十分新的方向。

哪怕是借鉴大概都找不到借鉴的对象。

不过……

萧易只是淡然一笑,随后就开始动手。

难这种事情,从来都是相对的。

当这个问题有答案的时候,那么剩下,就只有智商上的差距了。

“这个冰雹序列的生成规则,暂时可以看作是在非负整数集合上的一个变,那么,现在定义两种生成元:对于任意正整数n,如果n为奇数,生成元为h_n=(3n+1,n);如果n为偶数,生成元为h_n=(n2,n),现在,得找到这些生成元在何种定义的乘法运算下,可以构成一个无限离散群……”

就这样,萧易开始了自己的推导。

一张草稿纸,两张草稿纸,三张……

在这种思考真正问题的时候,萧易才算是完整体验到了1v7buff下,对于他的加成有多么强大。

这个看似相当困难的问题,便被萧易如砍瓜切菜般地搞定了。

“完成,这个群,唔……暂时就命名为冰雹群吧。”

萧易简单地做出了决定。

“接下来,需要研究的就是冰雹群在复向量空间上的表示了,这个倒是有些麻烦……”

萧易的眉头微微一挑,但却并没有太多纠结,继续开始了他的推导。

尽管现在还只是开始阶段,但无疑,已经有了一个很好的起点了。

……

(本章完)

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