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“允许权”
（AdmissibleWeights）与奇点几何的完美适配：论文中定义的“允许权”
，其条件紧密依赖于流形的里奇曲率下界和体积非塌缩性。
在他的非紧卡拉比-丘流形上，奇点附近虽然度量剧烈变化，但在适当的渐近锥模型下，曲率行为往往是可控的（如有界，或趋于某个极限锥的曲率），体积增长也有特定规律！
这意味着，他可以尝试构造一类与奇点附近的渐近几何相匹配的“允许权”
，用这个权来“软化”
奇点处的奇异行为，将奇点附近的“坏”
区域，纳入到一个具有明确几何控制的加权分析框架中！
这完美解决了他“如何刻画并处理奇点影响”
的根本困惑。
精细的覆盖引理估计与局部有界性突破：论文附录中，那长达十页的、运用比较几何技巧对加权测度在扩张时的畸变进行的精细估计，是解决他“解的局部有界性”
难题的神兵利器！
他之前卡在如何控制乘积项，核心就是无法估计在奇异且非平坦的度量下，函数及其导数在缩放迭代时的“放大倍数”
。
洛清雪的工作提供了一套系统的、基于几何比较（Bishop-Gromov型定理）来定量控制这个“放大倍数”
的方法，并且明确指出，关键在于放弃传统的“测地球”
覆盖，转而采用一种由“测地多圆柱”
构成的、局部近似欧氏空间的覆盖体系，然后通过可控的常数将这些局部估计“粘合”
起来。
这个“测地多圆柱覆盖与粘合”
的思想，正是突破经典方法、适应弯曲奇异几何的核心密钥！
有了这套估计，他就有可能为他方程中的非线性项，推导出类似于经典DeGii-Nash-Moser理论中的Caccioppoli不等式和反向H?lder不等式的加权版本，从而迈出获得先验估计的第一步！
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