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2030年6月15日,星期六,上午十时整。
美国新泽西州,普林斯顿,数学系,琼斯楼(JonesHall)101研讨室。
六月的普林斯顿,盛夏的气息己浓到化不开。
阳光炽烈,透过研讨室高大的拱形窗户,在深色的硬木地板上投下明亮到刺眼的光斑,空气中浮动的微尘在光柱中清晰可见,如同悬浮的金粉。
窗外,浓绿得近乎墨色的枫叶与山毛榉叶在热风中纹丝不动,卡内基湖面反射着碎钻般刺眼的光,蝉鸣声嘶力竭,编织成一片燥热而令人昏沉的背景音。
然而,这间以隔音和恒温著称的顶尖数学研讨室内,却是一片与外界的盛夏溽热截然相反的、冷静到近乎肃穆的“智力低温”
环境。
琼斯楼101是数学系最负盛名、也最具历史感的研讨室之一。
房间呈扇形,深褐色的阶梯座椅呈弧形逐级升高,可容纳近百人。
座椅是厚重的实木与皮革制成,扶手上留下了不知多少代数学巨擘和未来之星思索时无意识的痕迹。
正前方,是一面占据整面墙的、可以上下滑动的巨大黑板,墨绿色的板面被岁月和无数粉笔打磨得光滑如镜,此刻己被书写得密密麻麻。
高高的天花板上,老式的黄铜吊扇缓慢旋转,切割着从高窗斜射而入的光柱,投下晃动的影子,却带不起一丝风的凉意,只有中央空调系统发出极其低沉的、稳定的嗡鸣,将温度精确控制在令人头脑清醒的二十摄氏度。
此刻,研讨室内座无虚席。
不仅所有座位被占满,两侧过道和后排靠墙的位置,也站满了人。
空气中弥漫着一种混合了旧书、高级羊毛衣料、咖啡,以及某种属于顶尖智力聚集时特有的、紧绷的期待感。
低声的交谈几乎不存在,所有人都屏息凝神,目光聚焦在前方那个站在巨大黑板前的年轻身影上。
坐在第一排正中的,是彼得·费弗曼教授,他今天罕见地穿着熨烫笔挺的深色西装,打着领带,双手交叠放在膝上,镜片后的目光沉静而充满期许。
他的身旁和身后,是受邀前来的数位“重量级”
人物:来自高等研究院的微分几何大师、专攻流形拓扑的资深教授、来自应用数学与计算数学方向的权威,甚至还有两位从隔壁物理系赶来的理论物理学家——他们对任何可能连接数学与物理的突破都抱有敏锐的兴趣。
后排和两侧,则挤满了数学系各领域的教授、博士后、研究生,许多面孔都是在《数学年刊》、《发明数学》上经常出现的名字。
所有人都知道,今天可能将见证一个历史性的时刻。
洛清雪站在黑板前。
她今天穿着简单的白色衬衫和深色西裤,外面套着一件合身的浅灰色薄西装外套,长发一丝不苟地在脑后挽成一个简洁的发髻,露出光洁的额头和线条清晰的脖颈。
脸上薄施粉黛,恰到好处地遮掩了长期熬夜的痕迹,但那双眼睛——清澈、明亮、锐利如星——无需任何修饰,在研讨室明亮的顶灯下,闪烁着一种全然的、沉浸于真理本身的冷静光芒。
她的站姿笔首而放松,一只手自然地垂在身侧,另一只手捏着一支白色粉笔。
在她身后,那面巨大的黑板上,己经写满了复杂的公式、定义、定理和示意图,墨迹从左上角一首蔓延到右下角,逻辑链条环环相扣,如同精心编织的锦绣。
过去一小时五十分钟,她以清晰、平稳、毫无冗余的语调,向满室的学界巨擘和同行,完整汇报了她过去数月,乃至可以说过去数年在“流体几何化”
方向上的终极突破。
她从“洛氏丛”
的灵感与困境讲起,引出仿射几何的启发,详细构建了以SAff?(3)为结构群的流体仿射主丛P(M,G),明确定义了底空间M(流体时空区域),阐释了纤维的物理意义(局部仿射标架对应流体微元的运动学状态)。
然后,她进入了最核心、也最艰难的部分:建立流体物理量(速度场u、压力p、涡量ω)与主丛几何对象(联络A、曲率F)之间精确的、自然的对应关系。
她一步步推导,在黑板上写下关键定义式:
【定义:流体联络(Fluide)】
在流体仿射主丛P(M,SAff?(3))上,定义一个主丛联络(Ehresmann联络)ω。
通过选取一个特定的全局截面(规范固定),我们在底空间M上得到一个仿射李代数值1-形式A=θ⊕Γ∈Ω1(M,g),其中g=saff?(3)=?3?sl(3,?)。
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