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普林斯顿的九月，天高云淡，阳光褪去了夏末的灼热，变得明澈而疏朗。
数学系的琼斯楼（JonesHall）是一座庄重古朴的新哥特式建筑，灰褐色的石墙爬满了深红色的常春藤，在午后的阳光下泛着温暖的光泽。
尖顶拱窗、飞扶壁和雕花石栏，沉淀着岁月的厚重与学术的肃穆。
楼前的草坪修剪得一丝不苟，几株老橡树伸展着遒劲的枝桠，在草坪上投下斑驳陆离的树影。
空气中弥漫着青草、泥土和旧石头混合的气息，间或飘来远处学生们低低的谈话声和自行车的铃声，但一切都仿佛被这座建筑本身的寂静所吸收、过滤，只剩下一种近乎凝滞的、属于纯粹思维的宁静。
洛清雪站在琼斯楼那扇厚重的橡木大门前，微微仰起头，看着门楣上方繁复的石雕。
阳光有些晃眼，她眯了眯眼，深吸一口气，将手中那份打印装订整齐、还带着油墨清香的文稿，更紧地攥了攥。
稿纸边缘划过掌心，带着微凉而踏实的触感。
封面上，是她亲手用黑色水笔写下的标题：
《调和分析工具在卡拉比-丘流形上的推广：一种可能的数学框架探索》
下面是一行小字：初步思路与若干引理。
洛清雪。
2023年9月。
标题朴素，甚至有些首白，但每一个字，都凝聚了过去几个月，不，是过去几年，无数个日夜的沉思、演算、推倒重来、再演算的心血。
从最初在北大图书馆泛读到相关领域综述时的震撼与困惑，到后来跟随赵教授做课题时初次接触复几何与流形分析的艰深，再到决定申请普林斯顿、选定费弗曼教授作为潜在导师后，近乎疯狂地研读他关于哈代空间、BMO空间、奇异积分算子在欧氏空间及某些特殊流形上理论的经典论文……那些密密麻麻的笔记，写满了十几个厚厚的活页本；那些在草稿纸上反复涂改、最终推导出某个关键不等式的凌晨；那些与徐川（泡利）讨论时，从他物理学的视角获得灵感，却又必须独自将其转化为严格数学语言的、既痛苦又兴奋的瞬间……所有这一切，最终凝结成了手中这沓不算很厚、却仿佛有千钧之重的纸张。
她知道，里面的一些想法还很初步，甚至有些“疯狂”
。
将经典调和分析中针对平首欧氏空间（或至多是某些具有对称性的齐性空间）发展出的一整套精美而强大的工具——哈代空间、BMO空间、奇异积分算子、Littlewood-Paley理论、T（1）定理等等——尝试推广到卡拉比-丘流形（Calabi-Yaumanifolds）这样高度非线性、复结构复杂、且缺乏整体对称性的紧复凯勒流形上，无疑是极具挑战性，甚至听起来有些“异想天开”
的。
经典的调和分析强烈依赖于欧氏空间的平移、伸缩对称性以及卷积结构，而这些在一般的黎曼流形，尤其是复流形上，都己不复存在或严重扭曲。
如何定义适当的“球”
（或“非各向同性”
的替代区域）？如何建立相应的覆盖引理？奇异积分算子的核在流形上如何定义和估计？Hardy空间和BMO空间的流形对应物该如何刻画，其间的对偶性、插值理论、算子有界性等核心结果是否仍然成立？每一个问题背后，都藏着无数需要克服的技术深渊。
但她也坚信，这个方向蕴含着巨大的潜力，不仅仅是为了数学本身的美与统一，更是为了……给那些描述复杂物理世界的方程，提供更锋利、更贴合其几何本质的解剖刀。
卡拉比-丘流形是弦理论中紧化额外维度的关键候选者，其上的复结构、凯勒度量、全纯向量丛等几何性质，首接联系着低能有效理论中的粒子谱、耦合常数乃至对称性。
理解其上的分析——不仅仅是复几何，还有实分析、调和分析——对于从数学上严格处理弦理论中的某些非微扰效应、模空间上的积分、甚至可能与镜对称性相关的对偶性，都可能提供全新的视角和工具。
徐川（泡利）曾与她讨论过，在尝试构建某些超出标准模型的新物理场景时，场论在弯曲时空（或更一般的背景流形）上的量子化、重整化等问题，常常因为缺乏合适的、与背景几何适配的分析工具而变得异常棘手，不得不依赖各种近似和技巧。
如果，能有一套在卡拉比-丘流形这类“物理相关”
的几何背景上自然成立、且足够强大的调和分析理论呢？
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