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2040年3月12日,深夜,德国波恩,马普数学所。
春夜的波恩,空气里弥漫着的泥土气息和隐约的花香,古老的莱茵河在月光下静静流淌,整座大学城陷入沉睡。
然而,在马普数学所主楼第七层东翼的一间办公室里,灯光却倔强地亮着,像一颗不肯熄灭的星辰,固执地对抗着无边的夜色。
这是索菲亚·梅塔的办公室,此刻却成了她和普拉提·凯乐两人共同的战场,或者说,共同的忏悔室与希望之巢。
房间不大,被书籍、论文和写满公式的白板包围,显得有些凌乱,却又充满一种奇异的、知识分子的秩序感。
空气中混杂着陈年纸张的微尘、浓得发苦的黑咖啡(索菲亚坚持用最浓的意大利烘焙豆,普拉提则贡献了足以让心脏停跳的土耳其煮法),以及一种近乎凝固的、紧张的沉默。
唯一的声源,是角落那台性能强大的工作站发出的低沉嗡鸣,风扇正努力为机箱里夜以继日运行的庞大计算程序散热。
而房间的焦点,是铺在宽大实木办公桌上的一张巨大的、近乎铺满整张桌面的数据图表,以及图表前两张疲惫、困惑、却又因高度专注而异常明亮的脸。
图表的内容,在外人看来,无异于天书。
顶端是手写的、严谨的标题:“实二次域K=Q(√D)上,GL(2)自守表示与特定伽罗瓦表示对应关系的符号规律初步观察(D=...数据截取区间:p∈[2,5000]奇素数)”
。
标题下方,是密密麻麻、排列整齐的几列数据。
最左侧是素数p的值,从2开始(虽然讨论通常针对奇素数,但索菲亚坚持从2开始检查),一路向下,首到他们手动标注的、刚刚被工作站确认的某个数千以内的奇素数。
每个素数p后面,跟着几列复杂的数值:一些是代数数域中的理想范数,一些是计算出的L-函数特殊值或周期积分的近似值,一些是p-adic伽罗瓦表示的弗罗贝尼乌斯迹的某种“归一化”
结果,以及最关键的、用红色和蓝色荧光笔反复勾画的一列——一个简单的、非正即负的“+-”
符号。
这张图表,是他们过去两年多心血的浓缩,也是他们之间分歧、争吵、合作、又陷入新困惑的无声见证。
此刻,两人正死死盯着图表上被高亮标出的一段区域,从p=53开始,一首到最新的p=307,大约几十个素数。
索菲亚的指尖有些颤抖,悬停在那些用红色记号笔圈出的、触目惊心的符号上。
“看这里,普拉提,看这里……”
索菲亚的声音干涩,带着长期睡眠不足的沙哑,和一种强行压抑的激动,“53,负;59,负;61,负;67,负;73,负;79,负;83,负;89,负;97,负……”
她一个接一个地念下去,那些被他们称为“好素数”
(Goodprimes)——即在该实二次域中分裂行为良好、且与所选伽罗瓦表示的ramification性质兼容的素数——无一例外,全部对应着一个刺眼的、用红色笔迹重重标出的负号(-)。
而旁边的、不符合“好素数”
条件的其他素数,对应的符号则杂乱无章,正负皆有,看起来符合某种随机分布,正如朗兰兹对应中那些恼人的、难以控制的“非稳定”
项所预期的那样。
“规律……太规律了。”
普拉提·凯乐终于开口,打破了长达近半个小时的绝对沉默。
他的声音比索菲亚更低,带着德国人特有的那种低沉共鸣,但此刻也因疲惫和某种正在滋生的震惊而微微发颤。
他没有看索菲亚,依旧死死盯着那些负号,仿佛要将它们看穿,“从我们扩展计算范围开始,新算出来的每一个‘好素数’,都是负号。
53到97,101到163,167到263……一首到最新的307。
没有一个例外。”
他抬起头,深陷的眼窝下是浓重的黑眼圈,但蓝色的眼睛里却燃烧着一种近乎狂热的理智光芒。
“索菲亚,这不可能是巧合。
统计上不可能。
我们的样本量己经足够大,而且筛选条件明确。
这更不可能是代码错误——我们分别用SageMath,PARIGP和Magma独立验算了三遍核心算法模块,甚至用你新写的那个Haskell符号计算脚本做了形式验证。
结果完全一致。”
索菲亚没有立刻回应。
她的手指从图表上滑开,无意识地
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