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5掌握证明过程的读写能力(literacy)
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最后,让我们再来讨论一下证明问题。
读不懂数学的人,都是卡在了证明上。
很多人都不喜欢看证明过程,想要避开,而事实上在很多时候,他们也的确这么做了。
就连经常需要使用数学的人,也时常会在看书时跳过证明的过程,甚至老师在出题时也有避开证明题的倾向。
在这里,让我们将目光聚焦到证明的意义上,换一种积极的方式来思考。
数学通常会以定义,或是以前曾经证明过的定理为出发点,按照推理规则来证明新的定理。
有了这种固定的形式后,无论是旷世奇才的头脑中突然闪现的想法,还是坚韧不拔的努力者用时间和汗水换来的成果,都能够被添加到人类的数学知识库中,获得永恒的生命。
即使是像我们这样平庸的人,也能够理解这些知识的正确性和意义(虽然无法做出同样的创新)。
正是这一点,赋予了数学独一无二的强大力量。
只要我们能够读懂证明过程,就能够读懂用数学写成的书籍,获取这些强大的知识。
甚至我们也可以用自学的方式去学习。
有一本书非常适合用来提升数学证明的读写能力,它就是丹尼尔·索罗撰写的《证明的阅读与写作:数学思维过程入门指南》(共立出版,1985)。
书中首先讲了数学的证明过程会省略哪些内容,导致人们阅读起来感到困难。
然后作者还认为,只要先学会写证明,就能够学会读证明。
这种做法看上去是绕远路,但实际上却是抄了捷径。
比起详尽的地图和路线图,数学的证明过程更像是人们在山中摸索道路时折下树枝做的记号。
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