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第四图
所谓积弹，一般是知道了层数计算总数，在这里且先将各公式写出来。
（1）设n表示层数，也就是王老头子的汤圆底层每边的个数，则汤圆的总数是：
所以，若是王老头子的那盘汤圆有十层，那就是n等于10，因此，
（2）若王老头子的汤圆是照第二图的形式堆，那么，
所以，他若是也只堆十层，总数便是：
（3）这一种不但和层数有关系，并且与顶上一层的个数也有关系，设顶上一层有p个，则
举个例说，若第一层有五个，总共有十层，就是p等于5，n等于10，则
（4）自然这种和第一层的个数也有关系，而第一层既然也是矩形，它的个数就和这矩形的长、阔两边的个数有关。
设顶上一层长边有a个，阔边有b个，则
举个例说，若第一层的长边有五个，阔边有三个，总共有十层，就是a等于5，b等于3，n等于10，则
不用说，已经有公式，只要照它计算出一个总数，是很容易的。
不过，我们的问题是这公式是怎样得来的。
要证明这公式，有三种方法。
三
第一就说数学的归纳法的证明。
什么叫数学的归纳法，在堆罗汉中已经说过，这里要证明的第一个公式，也是那篇里已证明过的。
为了那些不曾看过那篇的读者，只好简略地说一说所谓数学的归纳法，总共含有三个步骤：
（Ⅰ）就几个特殊的数，发现一个共同的式子。
（Ⅱ）假定这式子对于n是对的，而造出一个公式来。
（Ⅲ）设n变成了n+1，看这式子的形式是否改变。
若不曾改变，那么，这式子就成立了。
因为由（Ⅱ）已经知道这式子关于n是对的，关于n+1也是对的。
而由（Ⅰ）已知它关于几个特殊的数是对的——其实有一个就够了。
不过（Ⅰ）只由一个特殊的数要发现较普遍的公式的形式比较困难——设若关于2是对的，那么关于2加1也是对的。
2加1是3，关于3是对的，自然关于3加1“4”
也是对的。
这样一步一步地往上推，关于4加1“5”
，5加1“6”
，6加1“7”
……就都对了。
以下就用这方法来证明上面的公式：
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