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例如，乔斯特·伯奇是一位杰出的数学家和钟表制造者，他发明了对数尺，这为开普勒的计算工作提供了极大的便利。
大卫·法布里希斯是一位天文学家，他发现了米哈伊尔星（ira），并与开普勒保持密切的通信，分享观测数据。
马丁·巴查杰克和约翰内斯·布伦格也在不同的领域对开普勒的研究给予了支持和帮助。
在这样的环境中，开普勒的天文学工作进展迅速。
1609年，他发表了《新天文学》（astronoianova），在这本书中提出了行星运动的第一定律（轨道定律）和第二定律（面积定律）。
他指出，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上；行星在轨道上运动时，连接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等。
这两条定律彻底改变了人们对行星运动的理解，为后来的科学研究奠定了基础。
1619年，开普勒在《宇宙谐和论》（haronicesundi）中发表了行星运动的第三定律（周期定律）。
他指出，行星公转周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。
这一定律不仅适用于太阳系内的行星，还适用于其他天体系统，如行星-卫星系统和双星系统。
开普勒的这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”
的美誉。
此外，开普勒在光学和数学领域也做出了重要贡献。
1604年，他发表了《光学》（astronoiaeparsoptica），在这本书中，他详细研究了光线的传播和折射规律，提出了透镜成像的原理，为现代光学的发展奠定了基础。
他还发明了一种改进的望远镜，被称为“开普勒望远镜”
，这种望远镜使用两个凸透镜，比伽利略望远镜具有更大的放大倍数和更宽的视野。
六、家庭不幸1611年，布拉格的政治与宗教紧张关系达到了白热化的程度。
皇帝鲁道夫二世的健康状况也在衰退，被他的弟弟马蒂亚斯逼迫退位，失去了波西米亚王国国王的职位。
在这种动荡的局势中，鲁道夫二世和马蒂亚斯都寻求开普勒的占星术建议。
开普勒利用这个机会向他们提出了和解的政治建议，尽管这些建议与星象关系不大，主要是劝阻双方采取激烈行动的一般陈述。
然而，很明显，开普勒在马蒂亚斯宫廷的前景已经变得黯淡。
，！
与此同时，开普勒的家庭也遭受了一系列不幸。
1611年，他的妻子芭芭拉感染了匈牙利斑疹热，病情突然发作。
当芭芭拉正在康复时，开普勒的三个孩子都患了天花。
其中，年仅6岁的儿子弗里德里希最终夭折，这对开普勒和芭芭拉来说是一个巨大的打击。
面对家庭的悲痛和个人前途的不确定，开普勒开始寻找新的出路。
他写信给纽伦堡和帕多瓦的潜在赞助人，希望能够找到更好的工作机会。
图宾根大学担心开普勒已经接触了违反《奥格斯堡信纲》与《协同信条》的加尔文主义异端学说，因此阻止他回归。
而帕多瓦大学在即将去世的伽利略的推荐下，希望开普勒能够填补数学教授职位的空缺。
然而，开普勒不愿意让他的家庭离开德国的领土，因此他选择了奥地利的林茨，确定在这里担任教师和教区数学家。
然而，芭芭拉的病情再次复发。
当开普勒回到家中时，芭芭拉的病情已经非常严重，不久后便去世了。
七、皇帝马蒂亚斯的重新聘用开普勒推迟了搬到林茨的计划，继续留在布拉格直到鲁道夫二世于1612年初去世。
同时遭遇了政治剧变、宗教紧张以及家庭悲剧（以及关于他妻子财产的法律纠纷），开普勒无法继续做研究。
所以他将他的书信及早期的作品拼凑成了一份编年手稿《编年纪选集》（eclogaechronicae）。
在马蒂亚斯继任神圣罗马帝国皇帝之后，马蒂亚斯重新确认了开普勒皇家数学家的职位（及薪奉）并允许他搬到林茨。
八、林茨的开普勒雕像在林茨，开普勒的主要职责是在教区学校任教并提供占星术和天文学服务。
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